苏教版高中数学必修三练*:3.4 互斥事件及其发生的概率(二)含答案

发布于:2021-10-18 23:21:38

3.4 互斥事件及其发生的概率(二) 【新知导读】 1.某人玩飞镖,连射两次,设”恰有一次击中”为事件 A,”恰有两次击中”为事件 B,”没有一次 击中”为事件 C,问 A+B,B+C,A+C 各表示什么?

2.甲,乙两人下棋,两人下成和棋的概率是 1 ,乙获胜的概率是 1 ,则乙输的概率为多少?

2

3

3.随着信息技术的发展,网际网络已经深入到每个家庭,电话是不可缺少的通讯工具.某家庭电话 在家中有人时,打进的电话响第 1 声时被接的概率为 0.1,响第 2 声时被接的概率为 0.3,响第 3 声 时被接的概率为 0.4,响的第 4 声时被接的概率为 0.1,那么电话在响前 4 声内被接的概率为多少?

【范例点睛】 例 1:一盒中装有各色球 12 只,其中 5 个红球,4 个黑球,2 个白球,1 个绿球,从中随机取出 1 球, 求:(1)取出的 1 球是红球或黑球的概率;(2)取出的 1 球是红球或黑球或白球的概率. 思路点拨:可按互斥事件和对立事件求概率的方法,利用公式进行求解. 方法点评:在解决此类问题时首先依据定义分清是否为互斥事件,是否为对立事件,再确定用哪一 种方法,该例还体现了转化思想. 例 2:将 6 群鸽子任意分群放养在甲、乙、丙 3 片不同的树林里,求甲树林恰有 3 群鸽子的概率. 思路点拨:对于古典概型中的复杂问题,可以拆分成简单互斥事件来求解,当然这个题直接用古典 概型处理也行.
方法点评: 设”甲树林恰有 3 群鸽子”为事件 A,将”甲树林 3 群,乙树林 3 群”记为事件 A1 ,” 甲树林 3 群,丙树林 3 群”记为事件 A2 ,”甲树林 3 群,乙树林 2 群,丙树林 1 群”记为事件 A3 ,” 甲树林 3 群,乙树林 1 群,丙树林 2 群”记为事件 A4 ,则 A A1 A2 A3 A4 ,且 A1, A2 , A3, A4 彼
此互斥,
-1-

P( A1)



20 36

,

P( A2

)



20 36

,

P( A3

)



20 3 36

,

P( A4

)



20 36

3



60 36

.

【课外链接】

1. 某单位组织 4 个部门的职工旅游,规定每个部门只能在韶山,衡山,张家界 3 个景区中任选一个.

假设各部门选择每个景区是等可能的.

(1) 求 3 个景区都有部门选择的概率;

(2) 求恰有 2 个景区有部门选择的概率.

【自我检测】

1.若事件 A,B 互斥,则下列等式成立的是

()

A. P(A) P(B) 1

B. P( A B) 1

C. P( A B) 1

D. P( A B) 1

2.将两枚均匀的正六面体的骰子各掷一次,出现点数之和不小于 8 的概率是

()

A. 5 12

B. 5 18

C. 1 6

D. 7 18

3.一个人在打靶中连续射击 2 次,事件”至少有 1 次中靶”的对立事件是

()

A.至少有 1 次中靶

B.2 次都中靶

C.2 次都不中靶

D.只有 1 次中靶

4.从装有 5 只红球,5 只白球的袋中任意取出 3 只球,有事件:①”取出 2 只红球和 1 只白球”与”

取出 1 只红球和 2 只白球”;②”取出 2 只红球和 1 只白球”与”取出 3 只红球”;③”取出 3 只

红球”与”取出 3 只球中至少有 1 只白球”;④”取出 3 只红球”与”取出 3 只白球”.其中是对

立事件的有

()

A.①④

B.②③

C.③④

D.③

5.根据多年气象统计资料,某地 6 月 1 日下雨的概率为 0.45,阴天的概率为 0.20,则该日晴天的概

率为______________.

6.某产品分甲,乙,丙三级,其中乙,丙两级均属次品,在正常生产情况下出现乙级品和丙级品的概

率分别为 3%和 1%,抽验一只是正品(甲级)的概率为

__________________.

7.在公交汽车站,等候某条线路车的时间及其概率如下:

-2-

等候时间 1min 以内 1~ 2~ 3~ 5~10min 10min 以上

2min 3min 5min

概率

0.1

0.2 0.25 0.25

0.15

0.05

则至多等候 3min 的概率为_______,至少等候 5min 的概率为_________.
8.从标有 1,2,3,…,9 的 9 张纸片任取 2 张,那么这 2 张纸片数字之积为偶数的概率为多少?

9.从 4 双不同的鞋子中任取 4 只,则至少有 2 只配对的概率为多少?

-3-

3.4 互斥事件及其发生的概率(二)

【新知导读】

1. A+B 表示至少有一次击中;B+C 表示全中或全不中;A+C 表示不全中.
2. 1 3. 0.9 6
【范例点睛】

例 1. (1) 3 (2) 11 4 12

例 2. P(A) P(A1 A2 A3 A4 ) P(A1) P(A2 ) P(A3) P(A4 )



160 36



160 729

【课外链接】

1.

(1) P



12 34

3



4 9

(2) P 1 4 1 14 9 27 27

【自我检测】

1.C 2.A 3.C 4.D 5.0.35 6.96% 7. 0.55, 0.2

8. 13 9. 27 10.(1) 1 (2) 2041

18

35

16807 2401

-4-


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