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【3套打包】济南市七年级下册第五章《相交线与平行线》检测试卷(含答案)

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人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线 单元提升

人教版七年级数学下册第五章 相交线与平行线 单元提升

一、选择题

1.下列现象不属于平移的是( C )

A.飞机起飞前在跑道上加速滑行

B.汽车在笔直的公路上行驶

C.游乐场的过山车在翻筋斗

D.起重机将重物由地面竖直吊起到一定高度

2.下列语句是命题的是( C )

A.延长线段 AB A,B 两点

B.你吃过午饭了吗

C.直角都相等

D.连接

3.如图,已知∠1=120°,则∠2 的度数是( A )

A.120°

B.90°

C.60°

D.30°

4.下列说法正确的有( B )

①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④ 若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

5.如图,OA⊥OB,若∠1=55°,则∠2=( A )

A.35°

B.40°

C.45°

D.60°

6.下列各图中,过直线 l 外一点 P 画 l 的垂线 CD,三角板操作正确的是( D )

7.如图所示,点 P 到直线 l 的距离是( B )

A.线段 PA 的长度 B.线段 PB 的长度 8.如图,下列说法错误的是( D )

C.线段 PC 的长度

D.线段 PD 的长度

A.∠A 与∠EDC 是同位角

B.∠A 与∠ABF 是内错角

C.∠A 与∠ADC 是同旁内角

D.∠A 与∠C 是同旁内角

9.在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系( C )

A.有两种:垂直或相交

B.有三种:平行,垂直或相交

C.有两种:平行或相交

D.有两种:平行或垂直

10.下列说法中,正确的有( A )

①过一点有无数条直线与已知直线平行;

②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;

③如果两条线段不相交,那么它们就平行;

④如果两条直线不相交,那么它们就平行.

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

二、填空题

11.已知 a,b,c 为平面内三条不同的直线,若 a⊥b,c⊥b,则 a 与 c 的位置关系是平行.

12.如图,装修工人向墙上钉木条.若∠2=100°,要使木条 b 与 a 平行,则∠1 的度数等 于 80°.

13.如图,已知∠1+∠2=100°,则∠3=130°.
14.如图,在同一平面内,OA⊥l,OB⊥l,垂足为 O,则 OA 与 OB 重合的理由是同一平面内, 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
15.如图,AB 与 BC 被 AD 所截得的内错角是∠1 和∠3;DE 与 AC 被直线 AD 所截得的内错角 是∠2 和∠4;图中∠4 的内错角是∠5 和∠2.

16.如图,直角三角形 ABO 的周长为 88,在其内部的 n 个小直角三角形的周长之和为 88. 三、解答题

17.如图,P,Q 分别是直线 EF 外两点.
(1)过点 P 画直线 AB∥EF,过点 Q 画直线 CD∥EF; (2)AB 与 CD 有怎样的位置关系?为什么? 解:(1)如图. (2)AB∥CD. 理由:因为 AB∥EF,CD∥EF, 所以 AB∥CD. 18.如图,已知直线 AB,CD,EF 相交于点 O.
(1)∠AOD 的对顶角是∠BOC, ∠EOC 的对顶角是∠DOF; (2)∠AOC 的邻补角是∠AOD 和∠BOC, ∠EOB 的邻补角是∠EOA 和∠BOF. 19.如图,两直线 AB,CD 相交于点 O,OE 平分∠BOD,∠AOC∶∠AOD=7∶11. (1)求∠COE 的度数; (2)若 OF⊥OE,求∠COF 的度数.
解:(1)因为∠AOC∶∠AOD=7∶11,∠AOC+∠AOD=180°, 所以∠AOC=70°,∠AOD=110°.

所以∠BOD=∠AOC=70°,

∠BOC=∠AOD=110°.

又因为 OE 平分∠BOD,

所以∠BOE=∠DOE=12∠BOD=35°.

所以∠COE=∠BOC+∠BOE=110°+35°=145°.

(2)因为 OF⊥OE,所以∠FOE=90°.

所以∠FOD=∠FOE-∠DOE=90°-35°=55°.

所以∠COF=18
人教版七年级下册 第五章 相交线与平行线
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
1.下列图形中,可以由其中一个图形通过平移得到的是( )

单元测试卷

2.直线 AB∥CD,∠B=23°,∠D=42°,则∠E=( )

A

B

E

C

(第10题)

D

A.23°

B.42°

C.65°

D.19°

3.如图,∠BAC=90°,AD⊥BC 于点 D,则下列结论中:①AB⊥AC;②AD 与 AC 互相垂

直;③点 C 到 AB 的垂线段是线段 AB;④点 A 到 BC 的距离是线段 AD 的长度;⑤线段 AB

的长度是点 B 到 AC 的距离;⑥线段 AB 是点 B 到 AC 的距离.其中正确的有( )

A.3 个

B.4 个

C.5 个 D.6 个

4.如图 6,将直尺与含 30°角的三角尺摆放在一起.若∠1=20°,则∠2 的度数是( )

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

5.下列说法正确个数为( )

①三角形在平移过程中,对应线段一定平行或共线;

②三角形在平移过程中,对应线段一定相等;

③三角形在平移过程中,对应角一定相等;

④三角形在平移过程中,面积一定相等.

A.4 个 B.3 个 C.2 个

D.1 个

6.如图,直线 AB∥CD,直线 EF 分别与直线 AB,CD 相交于点 G,H.若∠1=135°,则∠2

的度数为( )

A.65°

B.55°

C.45°

D.35°

7.如图①~④,其中∠1 与∠2 是同位角的有( )

A.①②③④

B.①②③

8.如图,能判断直线 AB∥CD 的条件是(

C.①③ )

D.①

A.∠1=∠2

B.∠3=∠4

C.∠1+∠3=180°

D.∠3+∠4=180°

9.如图,直线 AB,CD 相交于点 O,下列条件中,不能说明 AB⊥CD 的是( )

A.∠AOD=90°

B.∠AOC=∠BOC

C.∠BOC+∠BOD=180°

D.∠AOC+∠BOD=180°

10.如图,把一个长方形纸片沿 EF 折叠后,点 D、C 分别落在 D′、C′的位置,若∠EFB=60°,

则∠AED′=( )

A

E

D

D′

60° F

B

C′ C

A、50°

B、55°

C、60°

D、65°

二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)

11.如图,直线 a,b 被直线 c 所截,若 a∥b,∠1=40°,∠2=70°,则∠3= 度.

12.如图,有一块长为 32 m、宽为 24 m 的长方形草坪,其中有两条直道将草坪分为四块,

则分成的四块草坪的总面积是________m2.

第 11 题图

第 12 题图

13.如图,点 D 在∠AOB 的平分线 OC 上,点 E 在 OA 上,ED∥OB,∠1=25°,则∠AED

的度数为_______.

14.如图,点 P 是∠NOM 的边 OM 上一点,PD⊥ON 于点 D,∠OPD=30°, PQ∥ON, 则∠MPQ 的度数是 ________.

15.一大门栏杆的平面示意图如图 12 所示,BA 垂直地面 AE 于点 A,AB 平行于地面 AE. 若∠BAB=150°,则∠ABC=________.

16.如图,C 岛在 A 岛的北偏东 50°方向,C 岛在 B 岛的北偏西 40°方向,则从 C 岛看 A, B 两岛的视角∠ACB 等于_________.

17.如图 14,直线 AB∥AB∥AB,则∠α+∠β-∠γ=_________.
18.一副直角三角尺叠放如图①所示,现将 45°的三角尺 ADE 固定不动,将含 30°的三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动,使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图②,当∠BAD=15° 时 , BC∥DE , 则 ∠BAD(0°< ∠BAD < 180°, 其 他 所 有 可 能 符 合 条 件 ) 的 度 数 为 ________________________.
三、解答题(共 66 分) 19.(10 分)如图,直线 AB,CD 相交于点 O,P 是 CD 上一点. (1)过点 P 画 AB 的垂线段 PE; (2)过点 P 画 CD 的垂线,与 AB 相交于点 F; (3)说明线段 PE,PO,FO 三者的大小关系,其依据是什么?
20. (10 分)如图所示,在 5×5 的网格中,AC 是网格中最长的线段,请画出两条线段与 AC 平行并且过网格的格点.

21. (10 分)图中的 4 个小三角形都是等边三角形,边长为 1.3 cm,你能通过平移三角形 ABC 得到其他三角形吗?若能,请说出平移的方向和距离.

22.如图,∠ABC=∠ADC,BF,DE 分别平分∠ABC,∠ADC,且∠1=∠3,AB 与 DC 平行 吗?为什么?

解:AB∥DC.理由如下:

BF,DE分别平行?ABC,?ADC(____)

??1= 1 ?ABC,?2 ? 1 ? ___(____)

2

2

?ABC ? ?ADC(____)

??1=? ___(等量代换)

?1=?3(____)

??2=? ____(____)

? ___∥___(____)

23. (12 分)如图,AB∥DC,AC 和 BD 相交于点 O, E 是 CD 上一点,F 是 OD 上一点,

且∠1=∠A.

(1)试说明 FE∥OC;

(2)若∠BFE=70°,求∠DOC 的度数.

24. (14 分)已知 AO⊥OB,作射线 OC,再分别作∠AOC 和∠B0C 的平分线 OD,OE. (1)如图 1,当∠BOC= 70°时,求∠DOE 的度数; (2)如图 2,当射线 OC 在∠AOB 内绕 O 点旋转时,∠D0E 的大小是否发生变化?说明理由. (3)当射线 0C 在∠AOB 外绕 O 点旋转且∠AOC 为钝角时,画出图形,直接写出相应的∠DOE 的度数

参考答案 1.B 2.C 3.A 4.A 5.A 6.C 11.110 12.660 13. 50° 14. 60° 15. 120° 16. 90° 17. 180° 18. 45°,60°,105°,135° 19.(1)如图所示. (2)如图所示. (3)PE<PO<FO,其依据是垂线段最短.

7.C

8.D

9.C

10.C

20.如图所示:EF∥AC,PQ∥AC,MN∥AC,且它们都过格点.

21. (10 分)将△ABC 沿着射线 AF 的方向平移 1.3 cm 得△FAE;将△ABC 沿着射线 BD

的方向平移 1.3 cm 得△ECD;将△ABC 平移不能得到△AEC. 22.已知 ADC 角平分线的定义 已知 2 已知 3 等量代换 ABDC 内错角相等,两直线平行 23.(1)∵AB∥CD,∴∠A=∠C . 又∠1=∠A,∴∠C=∠1. ∴FE∥OC. (2)由(1)知 FE∥OC, ∴∠BFE+∠DOC =180° 又∠BFE=70°,∴∠DOC =110°. 24.(1)因为 AO⊥OB,所以∠AOB=90°. 因为∠BOC=70°,所以∠AOC=90°-∠BOC =20°. 因为 OD,OE 分别平分∠AOC 和∠B
人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 单元测试题(含解析)
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
1.平面内三条直线的交点个数可能有( )
A. 1 个或 3 个
B. 2 个或 3 个
C. 1 个或 2 个或 3 个
D. 0 个或 1 个或 2 个或 3 个
2.如图,直线相交于点 O,则∠1+∠2+∠3 等于( )

A . 90°B .

120°C .

D. 360°

3.如图,当剪刀口∠AOB 增大 30°时,则∠COD( )

180°

A. 减少 30°

B. 增加 30°

C. 不变

4.如图,AO⊥CO,直线 BD 经过 O 点,且∠1=20°,则∠COD 的度数为(

D. 增加 60° )

A. 70°

B. 110°

C. 140°

D. 160°

5.如图,AC⊥BC 于 C,连接 AB,点 D 是 AB 上的动点,AC=6,BC=8,AB=10,则点 C 到

点 D 的最短距离是( )

A. 6 C. 6.如图,∠1 的同旁内角共有(

D. )

B. 8

A. 1 个

B. 2 个

C. 3 个

D. 4 个

7.下列四种说法:

(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;

(2)平面内,过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直;

(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短;

(4)平行于同一条直线的两条直线平行.

其中正确的有( )

A. 1 个

B. 2 个

C. 3



D. 4 个

8.某人在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶方向与原来相同,这两次拐弯的角度可能

是( )

A. 第一次左拐 30°,第二次右拐 30°

B. 第一次右拐 50°,第二次左拐 130°

C. 第一次右拐 50°,第二次右拐 130° D. 第一次向左拐 50°,第二次向左拐 120° 9.如图,EF∥BC,AC 平分∠BAF,∠B=80°,∠C=( )

A. 40°

B. 45°

C. 50°

D. 55°

10.如图,将矩形纸片 ABCD 沿 BD 折叠,得到△BC′D,C′D 与 AB 交于点 E.若∠1=35°,则∠2

的度数为( )

A. 20°

B. 30°

C. 35°

D. 55°

二、填空题(共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)

11.下列四个命题中:①对顶角相等;②同旁内角互补;③全等三角形的对应角相等;④两

直线平行,同位角相等,其中假命题的有______(填序号).

12.某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥,若荷塘中小桥的总长为 100 米,则荷塘周长为

__________.

13.一块直角三角板放在两平行直线上,如图所示,∠1+∠2=______度.
14.如图,BD⊥AC 于 D,DE⊥BC 于 E,若 DE=9 cm,AB=12 cm,不考虑点与点重合的情况, 则线段 BD 的取值范围是_________.

15.如图,与∠1 构成内错角的角是____________.
16.如图,AB∥CD,过点 E 画 EF∥AB,则 EF 与 CD 的位置关系是____________,理由是 __________________.
17.如图,直角三角尺的直角顶点在直线 b 上,∠3=25°,转动直线 a,当∠1=______时,a ∥b.
18.如图,工程队铺设一公路,他们从点 A 处铺设到点 B 处时,由于水塘挡路,他们决定改 变方向经过点 C,再拐到点 D,然后沿着与 AB 平行的 DE 方向继续铺设,如果∠ABC=120°, ∠CDE=140°,则∠BCD 的度数是________.
三、解答题(共 7 小题,共 66 分) 19.(8 分)已知:如图,AD 是△ABC 的平分线,点 E 在 BC 上,点 G 在 CA 的延长线上,EG 交 AB 于点 F,且 GE∥AD.求证:∠AFG=∠G.
20. (8 分)如图,已知直线 AB∥CD,直线 EF 分别与 AB,CD 相交于点 O,M,射线 OP 在

∠AOE 的内部,且 OP⊥EF,垂足为点 O,若∠AOP=30°,求∠EMD 的度数.
21. (8 分)写出推理理由: 如图,已知 CD∥EF,∠1=∠2,求证:∠3=∠ACB.
22. (8 分)如图,一块边长为 8 米的正方形土地,在上面修了三条道路,宽都是 1 米,空 白的部分种上各种花草.
(1)请利用平移的知识求出种花草的面积. (2)若空白的部分种植花草共花费了 4 620 元,则每平方米种植花草的费用是多少元? 23. (10 分)如图,有三个论断①∠1=∠2;②∠B=∠D;③∠A=∠C,请从中任选两个 作为条件,另一个作为结论构成一个命题,并证明该命题的正确性. 24. (12 分)已知:直线 AB 与 CD 相交于点 O.
(1)如图 1,若∠AOM=90°,OC 平分∠AOM,则∠AOD=______. (2)如图 2,若∠AOM=90°,∠BOC=4∠BON,OM 平分∠CON,求∠MON 的大小;

(3)如图 3,若∠AOM=α,∠BOC=4∠BON,OM 平分∠CON,求∠MON 的大小(用含 α 的式 子表示). 25. (12 分)在下面四个图形中,已知 AB∥CD,
(1)填空:各图中锐角∠P 与∠A、∠C 分别满足什么关系? ①__________________;②__________________;③________________;④______________. (2)请你说明第四个关系是如何得到的?

1.【答案】D 【解析】如图所示,

答案解析

分别有 0 个交点,1 个交点,2 个交点,3 个交点,

∴交点个数可能有 0 个或 1 个或 2 个或 3 个.

故选 D.

2.【答案】C

【解析】∵∠3=∠AOD,

∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠AOD+∠2=180°,故选 C.

3.【答案】B

【解析】∵∠AOB=∠COD,

∴∠AOB 增大 30°时,则∠COD 增加 30°.

故选 B.

4.【答案】B

【解析】∵AO⊥CO,∴∠AOC=90°,

∵∠1=20°,∴∠COB=70°,∴∠COD=180°-70°=110°,故选 B.

5.【答案】D

【解析】当 CD⊥AB 时,点 C 到点 D 的距离最短,

∵AC=6,BC=8,AB=10,

∴ 1 ·AC·CB= 1 ·CD·AB, 1 ×6×8= 1 ×10×CD,解得 CD=4.8,故选 D.

2

2

2

2

6.【答案】C

【解析】如题图所示,∠1 与∠D 是同旁内角,

∠1 与∠DCE 是同旁内角,

∠1 与∠ACE 是同旁内角,

∴∠1 的同旁内角共有 3 个, 故选 C. 7.【答案】D 【解析】(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,正确; (2)平面内,过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直,正确; (3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,正确; (4)平行于同一条直线的两条直线平行,正确; 正确的有 4 个, 故选 D. 8.【答案】A 【解析】如图所示(实线为行驶路线):
A 符合“同位角相等,两直线平行”的判定,其余均不符合平行线的判定. 故选 A. 9.【答案】C 【解析】∵EF∥BC,∴∠BAF=180°-∠B=100°.
∵AC 平分∠BAF,∴∠CAF= 1 ∠BAF=50°, 2
∵EF∥BC,∴∠C=∠CAF=50°.故选 C. 10.【答案】A 【解析】∵∠1=35°,CD∥AB,∴∠ABD=35°,∠DBC=55°, 由折叠可得∠DBC′=∠DBC=55°,∴∠2=∠DBC′-∠DBA=55°-35°=20°,故选 A. 11.【答案】② 【解析】①对顶角相等是真命题; ②同旁内角互补是假命题; ③全等三角形的对应角相等是真命题; ④两直线平行,同位角相等是真命题;

故假命题有②, 故答案为②. 12.【答案】200 m 【解析】∵荷塘中小桥的总长为 100 米,∴荷塘周长为 2×100=200(m) 故答案为 200 m. 13.【答案】90 【解析】如图,
∵∠1=∠3,∠2=∠4,而∠3+∠4=90°,∴∠1+∠2=90°.故答案为 90. 14.【答案】9 cm<DB<12 cm 【解析】在△ADB 中,∵BD⊥AD,∴AB>BD, ∵AB=12 cm,∴BD<12 cm, 在△BDE 中,∵DE⊥BC,∴BD>DE, ∵DE=9 cm,∴BD>9 cm,∴9 cm<DB<12 cm. 故答案为 9 cm<DB<12 cm. 15.【答案】∠DEF 或∠DEC 【解析】∠1 与∠DEF 可以看成直线 AB 与直线 EF 被直线 DE 所截的内错角, ∠1 与∠DEC 可以看成直线 AB 与直线 AC 被直线 DE 所截的内错角, 故答案为∠DEF 或∠DEC. 16.【答案】EF∥CD 平行于同一直线的两直线互相平行 【解析】EF 与 CD 的位置关系是 EF∥CD, 理由是平行于同一直线的两直线互相平行. 故答案为 EF∥CD;平行于同一直线的两直线互相平行. 17.【答案】65° 【解析】∵直角三角尺的直角顶点在直线 b 上,∠3=25°,∴∠2=90°-25°=65°, ∴当∠1=∠2=65°时,a∥b.故答案为 65°. 18.【答案】80° 【解析】过 C 作 MN∥AB, ∵AB∥DE,∴MN∥DE,∴∠2+∠D=180°,

∵∠CDE=140°,∴∠2=40°, ∵MN∥AB,∴∠1+∠B=180°, ∵∠ABC=120°,∴∠1=60°,∴∠BCD=180°-60°-40°=80°, 故答案为 80°.
19.【答案】证明 ∵AD 是△ABC 的平分线,∴∠BAD=∠CAD, ∵GE∥AD,∴∠BFE=∠BAD,∠G=∠CAD, ∵∠AFG=∠BFE,∴∠AFG=∠G. 【解析】根据角平分线的性质和平行线的性质以及对顶角的性质即可得到结果. 20.【答案】∵OP⊥EF,∠AOP=30°,∴∠BOE=90°-30°=60°, 又∵AB∥CD,∴∠EMD=∠BOE=60°. 【解析】先根据 OP⊥EF,∠AOP=30°,求得∠BOE=90°-30°=60°,再根据平行线的性质, 即可得出∠EMD=∠BOE=60°. 21.【答案】∵CD∥EF(已知), ∴∠2=∠DCB(两直线平行,同位角相等), ∵∠1=∠2(已知) , ∴∠1=∠DCB(等量代换) , ∴GD∥BC(内错角相等,两直线平行), ∴∠3=∠ACB(两直线平行,同位角相等). 【解析】先根据 CD∥EF,∠1=∠2,推理得出 CD∥BC,进而得到∠3=∠ACB. 22.【答案】(1)(8-2)×(8-1)=6×7=42 (米 2), 答:种花草的面积为 42 米 2. (2)4 620÷42=110(元), 答:每平方米种植花草的费用是 110 元. 【解析】(1)将道路直接平移到矩形的边上进而得出答案; (2)根据(1)中所求即可得出答案. 23.【答案】已知:∠B=∠D,∠A=∠C. 求证:∠1=∠2.

证明:∵∠A=∠C,∴AB∥CD.∴∠B=∠BFC.

∵∠B=∠D,∴∠BFC=∠D.∴DE∥BF.∴∠DMN=∠BNM.

∵∠1=∠DMN,∠2=∠BNM,∴∠1=∠2.

【解析】根据题意,请从中任选两个作为条件,另一个作为结论构成一个命题,根据平行线

的判定和性质及对顶角相等进行证明.

24.【答案】(1)∵∠AOM=90°,OC 平分∠AOM,∴∠AOC= 1 ∠AOM= 1 ×90°=45°,

2

2

∵∠AOC+∠AOD=180°,∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°,

即∠AOD 的度数为 135°;

(2)∵∠BOC=4∠NOB∴设∠NOB=x°,∠BOC=4x°,

∴∠CON=∠COB-∠BON=4x°-x°=3x°,

∵OM 平分∠CON,∴∠COM=∠MON= 1 ∠CON= 3 x°,

2

2

∵∠BOM= 3 x+x=90°,∴x=36°, 2
∴∠MON= 3 x°= 3 ×36°=54°,即∠MON 的度数为 54°; 22

(3)∵∠BOC=4∠NOB∴设∠NOB=x,∠BOC=4x,

∴∠CON=∠COB-∠BON=4x-x=3x,

∵OM 平分∠CON,

∴∠COM=∠MON= 1 ∠CON= 3 x,

2

2

∵∠BOM= 3 x+x=180-α,∴x=



2

∴∠MON= 3 ×



.

2

【解析】(1)根据角平分线的定义求出∠AOC=45°,然后根据邻补角的定义求解即可;

(2)设∠NOB=x°,
∠BOC=4x°,根据角平分线的定义表示出∠COM=∠MON= 1 ∠CON,再根据∠BOM 列出 2
方程求解 x,然后求解即可;

(3)与(2)的解法相同.

25.【答案】(1)①过 P 作 PE∥AB,

∵AB∥CD,∴AB∥PE∥CD,∴∠1+∠A=∠2+∠C=180°,

∴∠APC=360°-(∠A+∠C),

②过 P 作 PE∥AB, ∵AB∥CD,∴A



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