不可积哈密顿系统中寻找不稳定周期轨迹方法_论文

发布于:2021-12-02 11:27:03

维普资讯 http://www.cqvip.com 第 3 卷  第 5期  6 20 0 8年 9月   河 南 师 范 大 学 学报 ( 自然 科 学 版 )   J u n l f H e a   r lUn v riy ( au a  ce c ) o r a    n n No ma  ie st N t r lS in e  o Z 6 No   .3   .5 Se . 00   pt 2 8 文 章 编 号 : 0 0 3 7 2 0 ) 5 0 5 —0   1 0 —2 6 ( 0 8 0 — 0 4 4 不可积哈密顿系统中寻找不稳定周期轨迹方法  杨  华 , 胜 海 , 张 韩  明 , 亚 威  孙 ( 国人 民解 放 军 信 息 工 程 大学 理 学 院 数 理 系 , 州 4 0 0 ) 中 郑 5 0 1  摘  要 : 一个混沌 系统 , 由于非线性扰动而遭到破坏时 , 活 的不 稳定周期轨 迹体现 了体 系 的本 质特征 , 存 是体  系的运动骨架 , 因此 寻 找 其 不 稳 定 的周 期 轨 迹 就 是 研 究 非 线 性 系统 动 力 学 特 性 和 几 何 拓 扑 的 关 键 . 文 研 究 了寻 找  本 不 稳 定 周 期 轨 迹 的 Mut on  h oig方 法 , 结合 了 具 体 混 沌 系 统 实 例 , 讨 了该 方 法 的 准确 性 和 高效 性 . lp it o t i S n 并 探   关键 词 : 不稳定周期轨迹; lpi hon 方法; eo- ee 体系 Mu i n Sot g to t i H nnH is   l 中 图 分 类 号 : 4 55 O 1.  文献标 识 码 :  A 在可 积体 系 中 , 由于大量 的运 动守 恒量 的存 在 , 而存 在 着 大 量 的周 期 轨迹 . 据 KAM( l g rv  从 根 Komo o o , Ar od和 Moe ) nl sr 定理 , 由于 扰动 而使体 系 遭 到破 坏 时 , 活 的周 期 轨 迹体 现 了 体 系 的本 质 特 征 , 存 是体 系 的  运 动骨架 , 这体 现 了寻找 周期 轨迹 的重 要 性. 有工 作 口 ] 示 , 于分 子振 动 体 系 , 着 能 量 的增 加 , 迹  另  显 对 随 轨 虽 然多 为混沌 的 , 仍有 大量 的残存 周 期轨迹 , 些周期 轨 迹与 体系 的量 子化 有一定 的联 系 : 但 这 即周期 轨迹 中 ,   短 周期 的轨迹 的作用 量 的量子 化 ( 整数 值) 好与 低 能态 有 对应 关 系 , 正 因此 , 找周 期 轨迹 , 为研 究 体 系动  寻 成 力 学特性 以及 对混 沌体 系进行 量子 化 的关键 问题 .   寻找 周 期 轨 迹 有 很 多 种 方法 _ , 文 在 牛 顿 拉 夫 申 方 法 的 基 础 上 , 试 运 用 Mut on  h oig方  3 本 ] 尝 l p itS o t i n 法  求取混 沌体 系 的不稳 定周 期轨迹 , 利用 此方 法首 次探讨 了 He o — i s 系  ] 我们 将看 到 Mut   并 n nHel 体 e . l— i p it h oig方 法将 周 期轨 迹分 离成 一 定数 量周 期 段 , 而 削弱 了轨 迹 的指 数分 离特 性 , 高 了计 算 的稳  on  o t S n 从 提 定 性 , 得 随机选取 的轨迹较 快 的收敛 到周 期轨 迹 的邻域 内 , 少 了叠代 计算 的时间. 使 减   1 M ut on  h oig方 法 的 原 理    l p it o t i S n 寻找动 力系统 周期 解 ( T)  , 的条 件 是 :   。  )一 厂(   r (  ) ∈ R , ∈ R, > O  T T . () 1  求 周期 解 的问题也 即方 程 ( ) 的求根 过程 , 们一 般 通过 叠 代方 法 来完 成 . 用 的算 法 是从 某 个 * 似  1式 我 常 解 出发 , 断 的修 正这 个解 , 至满足 某种 精度 为止 . 不 直 求解 的方 法很 多 , 首推 牛顿拉 夫 申方法 ] .   1 1 牛顿拉 夫 申方法  . 我们 要找 到动力 学 系统 - z 的周期 解 z 定义 函数 F( 三 广   ) 厂 ) (  ,  ) ( 一厂( , 时 , 期解 满足 F(  )  ) 此 周 x   一 0 通 过对 函数 F( 在 初始 值 。 .  ) 的线 性化 得 :   F(  )≈ F( )+ F  o ( ~  o , x。 ( )  )  () 2  则 F( ) z 一0的* * 是 :   ≈ 0一 F( 。 / ( )  x ) F  o . () 3  然后将 初始 值 。 变为 3 + ( 中  一 z—z ) 改 2 。 其 。 继续运 算 , 以得到 一系列 收敛 的 值 , 可 当 值 满足 我  们所 要求 的精度 ( l e   I   )时 , 止叠代 , 时 的** z即为 它 的周期解 z   停 此  . 由公式 ( ) 我们 在所 得周 期解 的邻 域 内线 性 化可得 : 3,   3 - 一  2  4 £ 收 稿 日期 :0 7 0 — 1  20— 9 8 基金项 目: 国家 自然 科 学 基 金 ( 0 4 1 3  1 3 72 ) - 一   - ) F ( +£ 4 0(1 j , 4 £ F( 4 £ /     ) - l  )  £J () 4  作者简介 : 杨 华 (9 9 )男 , 州 市 人 , 放 军 信息 工 程 大 学 副 教 授 , 要 从 事 理 论 物 理方 面 的 研究  16一 , 郑 解 主 维普资讯

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